arXiv:2412.15800v1 [quant-ph] 2024 年 12 月 20 日__

arXiv:2412.15800v1 [quant-ph] 2024 年 12 月 20 日

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arXiv:2412.15800v1 [quant-ph] 2024 年 12 月 20 日

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众所周知，密度矩阵并不总能区分不同的量子计算误差（参见 [9]）。因此，用随机变量表示量子计算误差比用密度矩阵表示更准确。这就是我们决定用随机变量来表示量子计算误差的主要原因。而且，一旦用随机变量建立了量子计算误差的表示，那么衡量量子计算误差大小的最自然参数就是方差。随机变量 X 的方差定义为 X 的平均值 µ 的二次偏差的平均值，V ( X ) = E [ ∥ X − µ ∥ 2 ]。在我们的例子中，由于随机变量 X 表示量子计算误差，因此 X 的平均值是无误差计算得到的 n − 量子比特 Ψ 0 。不失一般性，我们假设所有量子计算误差的平均值始终为 Ψ 0 = | 0 ⟩ 。为此，只需通过幺正变换将 Ψ 0 移到 | 0 ⟩ 即可。因此，使用公式 (1) 给出的纯量子态，X 的方差将为：

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